MathJax 速查手册

用 Katex 改写数学公式，发现 右括号接下标，不能正常解析，)改成 \rparen, ]改成 \rbrack

一、公式使用参考

1．如何插入公式

LaTex 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式示例: $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$

独立公式示例：$$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$$

$$ \sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} $$
  • 自动编号的公式可以用如下方法表示：

若需要手动编号，参见 大括号和行标的使用 。

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$$
\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}
$$

自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。

2．如何输入上下标

^ 表示上标,_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

1
$$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

3．如何输入括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括号：

输入 显示 输入 显示
\langle $\langle$ \rangle $\rangle$
\lceil $\lceil$ \rceil $\rceil$
\lfloor $\lfloor$ \rfloor $\rfloor$
\lbrace $\lbrace$ \rbrace $\rbrace$
\lvert $\lvert$ \rvert $\rvert$
\lVert $\lVert$ \rVert $\rVert$ 
1
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

有时候要用 \left. 或 \right. 进行匹配而不显示本身。

1
$$\left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0}$$
$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right|_{x=0} $$

4．如何输入分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。 便捷情况可直接输入 \frac{a}{b} 来快速生成一个 。 如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

1
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
$$ \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} $$

5．如何输入开方

使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。

1
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
$$ \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3} $$

6．如何输入省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

1
$$f(x_1,x_2,\ldots ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$$
$$ f(x_1,x_2,\ldots ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 $$

7．如何输入矢量

使用 \vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。

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$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$
$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$ 
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$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} $$
$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \\; \mid \\; \overleftrightarrow{xy} \\; \mid \\; \overrightarrow{xy} $$
$$ \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} \\ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

8．如何输入积分

使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。

1
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
$$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。

9．如何输入极限运算

使用 \lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

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$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

10．如何输入累加、累乘运算

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。 与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘、并集和交集。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

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$$ sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$
$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R $$

11．如何输入希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\alpha $\alpha$ A $A$ \beta $\beta$ B $B$
\gamma $\gamma$ \Gamma $\Gamma$ \delta $\delta$ \Delta $\Delta$
\epsilon $\epsilon$ E $E$ \zeta $\zeta$ Z $Z$
\eta $\eta$ H $H$ \theta $\theta$ \Theta $\Theta$
\iota $\iota$ I $I$ \kappa $\kappa$ K $K$
\lambda $\lambda$ \Lambda $\Lambda$ \mu $\mu$ M $M$
\nu $\nu$ N $N$ \xi $\xi$ \Xi $\Xi$
o $o$ O $O$ \pi $\pi$ \Pi $\Pi$
\rho $\rho$ P $P$ \sigma $\sigma$ \Sigma $\Sigma$
\tau $\tau$ T $T$ \upsilon $\upsilon$ \Upsilon $\Upsilon$
\phi $\phi$ \Phi $\Phi$ \chi $\chi$ X $X$
\psi $\psi$ \Psi $\Psi$ \omega $\omega$ \Omega $\Omega$
  • 部分字母有变量专用形式，以 \var 开头。
小写 大写 变量形式 显示
\epsilon E \varepsilon $\epsilon$
\theta \Theta \vartheta $\theta$
\rho P \varrho $\rho$
\sigma \Sigma \varsigma $\sigma$
\phi \Phi \varphi $\phi$

12．如何输入其它特殊字符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前插入 \large 或 \small 命令。

若找不到需要的符号，使用 Detexify 来画出想要的符号。

  • (1) 关系运算符
输入 显示 输入 显示 输入 显示 输入 显示
\pm $\pm$ \times $\times$ \div $\div$ \mid $\mid$
\nmid $\nmid$ \cdot $\cdot$ \circ $\circ$ \ast $\ast$
\bigodot $\bigodot$ \bigotimes $\bigotimes$ \bigoplus $\bigoplus$ \leq $\leq$
\geq $\geq$ \neq $\neq$ \approx $\approx$ \equiv $\equiv$
\sum $\sum$ \prod $\prod$ \coprod $\coprod$ \backslash $\backslash$
  • (2) 集合运算符
输入 显示 输入 显示 输入 显示
\emptyset $\emptyset$ \in $\in$ \notin $\notin$
\subset $\subset$ \supset $\supset$ \subseteq $\subseteq$
\supseteq $\supseteq$ \bigcap $\bigcap$ \bigcup $\bigcup$
\bigvee $\bigvee$ \bigwedge $\bigwedge$ \biguplus $\biguplus$
  • (3) 对数运算符
输入 显示 输入 显示 输入 显示
\log $\log$ \lg $\lg$ \ln $\ln$
  • (4) 三角运算符
输入 显示 输入 显示 输入 显示
30^\circ $30^\circ$ \bot $\bot$ \angle A $\angle A$
\sin $\sin$ \cos $\cos$ \tan $\tan$
\csc $\csc$ \sec $\sec$ \cot $\cot$
  • (5) 微积分运算符
输入 显示 输入 显示 输入 显示
\int $\int$ \iint $\iint$ \iiint $\iiint$
\partial $\partial$ \oint $\oint$ \prime $\prime$
\lim $\lim$ \infty $\infty$ \nabla $\nabla$
  • (6) 逻辑运算符
输入 显示 输入 显示
\because $\because$ \therefore $\therefore$
\forall $\forall$ \exists $\exists$
\not\subset $\not\subset$ \not< $\not<$
\not> $\not>$ \not= $\not=$
  • (7) 戴帽符号
输入 显示 输入 显示
\hat{xy} $\hat{xy}$ \widehat{xyz} $\widehat{xyz}$
\tilde{xy} $\tilde{xy}$ \widetilde{xyz} $\widetilde{xyz}$
\check{x} $\check{x}$ \breve{y} $\breve{y}$
\grave{x} $\grave{x}$ \acute{y} $\acute{y}$
  • (8) 连线符号
输入 显示
\fbox{a+b+c+d} $\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d} $\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d} $\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d} $\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d} $\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d} $\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d} $\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d} $\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d} $\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample} $\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample} $\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}} $\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$
  • (9) 箭头符号
输入 显示 输入 显示
\uparrow $\uparrow$ \Uparrow $\Uparrow$
\downarrow $\downarrow$ \Downarrow $\Downarrow$
\leftarrow $\leftarrow$ \Leftarrow $\Leftarrow$
\rightarrow or \to $\to$ \Rightarrow $\Rightarrow$
\leftrightarrow $\leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
\longleftarrow $\longleftarrow$ \Longleftarrow or \impliedby $\Longleftarrow$
\longrightarrow $\longrightarrow$ \Longrightarrow or \implies $\Longrightarrow$
\longleftrightarrow $\longleftrightarrow$ \Longleftrightarrow or \iff $\iff$
\mapsto $\mapsto$ \underrightarrow{1℃/min} $\underrightarrow{1℃/min}$

13．如何进行字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体 。

示例中 全部大写 的字体仅大写可用。

输入 说明 显示 输入 说明 显示
\rm 罗马体 $\rm{Sample}$ \cal 花体 $\cal{SAMPLE}$
\it 意大利体 $\it{Sample}$ \Bbb 黑板粗体 $\Bbb{SAMPLE}$
\bf 粗体 $\rm{Sample}$ \mathit 数字斜体 $\mathit{SAMPLE}$
\sf 等线体 $\sf{Sample}$ \mathscr 手写体 $\mathscr{SAMPLE}$
\tt 打字机体 $\tt{Sample}$
\frak 旧德式体 $\frak{Sample}$

转换字体十分常用，例如在积分中：

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$$
\begin{array}{c | c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
\hline \\\\
\int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \\,{\rm d}x
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{c | c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x \end{array} $$

注意比较两个式子间 dx 的不同。 使用 \operatorname 命令也可以达到相同的效果，详见 定义新的符号 \operatorname 。

14．大括号和行标的使用

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。 在每个公式末尾前使用 \tag{行标} 来实现行标。

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$$
f\left(
	\left[
		\frac{
			1+\left\\{x,y\right\\}
        }{
            \left(
            \frac xy + \frac yx
            \right)
            (u+1)
        }+a
    \right]^{3/2}
\right)
\tag {行标}
$$
$$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac xy + \frac yx \right) (u+1) }+a \right]^{3/2} \right) \tag {行标} $$

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用 \left. 或 \right. 来放一个“影子“括号：

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$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\\\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$
$$ \begin{aligned} a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\ & \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right) \end{aligned} $$

15．其它命令

  • (1) 定义新的符号 \operatorname

查询 关于此命令的定义 和 关于此命令的讨论 来进一步了解此命令。

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$$ \operatorname{Symbol} A $$
$$ \operatorname{Symbol} A $$
  • (2) 添加注释文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

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$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\\\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  • (3) 在字符间加入空格

有四种宽度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad 。

1
$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$
$$ a , b \mid a ; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

当然，使用 \text {n个空格} 也可以达到同样效果

  • (4) 更改文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色。 更改文字颜色需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），支持的颜色较少; 对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持 输入 `\color {#rgb} {text}` 来自定义更多的颜色，其中 `#rgb` 的 `r g b` 可输入 `0-9` 和 `a-f` 来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。 
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\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ &amp; \color{#000}{text} &amp; \verb+#005+ &amp; \color{#005}{text} &amp; \verb+#00A+ &amp; \color{#00A}{text} &amp; \verb+#00F+ &amp; \color{#00F}{text}  \\\\
\verb+#500+ &amp; \color{#500}{text} &amp; \verb+#505+ &amp; \color{#505}{text} &amp; \verb+#50A+ &amp; \color{#50A}{text} &amp; \verb+#50F+ &amp; \color{#50F}{text}  \\\\
\verb+#A00+ &amp; \color{#A00}{text} &amp; \verb+#A05+ &amp; \color{#A05}{text} &amp; \verb+#A0A+ &amp; \color{#A0A}{text} &amp; \verb+#A0F+ &amp; \color{#A0F}{text}  \\\\
\verb+#F00+ &amp; \color{#F00}{text} &amp; \verb+#F05+ &amp; \color{#F05}{text} &amp; \verb+#F0A+ &amp; \color{#F0A}{text} &amp; \verb+#F0F+ &amp; \color{#F0F}{text}  \\\\
\hline
\verb+#080+ &amp; \color{#080}{text} &amp; \verb+#085+ &amp; \color{#085}{text} &amp; \verb+#08A+ &amp; \color{#08A}{text} &amp; \verb+#08F+ &amp; \color{#08F}{text}  \\\\
\verb+#580+ &amp; \color{#580}{text} &amp; \verb+#585+ &amp; \color{#585}{text} &amp; \verb+#58A+ &amp; \color{#58A}{text} &amp; \verb+#58F+ &amp; \color{#58F}{text}  \\\\
\verb+#A80+ &amp; \color{#A80}{text} &amp; \verb+#A85+ &amp; \color{#A85}{text} &amp; \verb+#A8A+ &amp; \color{#A8A}{text} &amp; \verb+#A8F+ &amp; \color{#A8F}{text}  \\\\
\verb+#F80+ &amp; \color{#F80}{text} &amp; \verb+#F85+ &amp; \color{#F85}{text} &amp; \verb+#F8A+ &amp; \color{#F8A}{text} &amp; \verb+#F8F+ &amp; \color{#F8F}{text}  \\\\
\hline
\verb+#0F0+ &amp; \color{#0F0}{text} &amp; \verb+#0F5+ &amp; \color{#0F5}{text} &amp; \verb+#0FA+ &amp; \color{#0FA}{text} &amp; \verb+#0FF+ &amp; \color{#0FF}{text}  \\\\
\verb+#5F0+ &amp; \color{#5F0}{text} &amp; \verb+#5F5+ &amp; \color{#5F5}{text} &amp; \verb+#5FA+ &amp; \color{#5FA}{text} &amp; \verb+#5FF+ &amp; \color{#5FF}{text}  \\\\
\verb+#AF0+ &amp; \color{#AF0}{text} &amp; \verb+#AF5+ &amp; \color{#AF5}{text} &amp; \verb+#AFA+ &amp; \color{#AFA}{text} &amp; \verb+#AFF+ &amp; \color{#AFF}{text}  \\\\
\verb+#FF0+ &amp; \color{#FF0}{text} &amp; \verb+#FF5+ &amp; \color{#FF5}{text} &amp; \verb+#FFA+ &amp; \color{#FFA}{text} &amp; \verb+#FFF+ &amp; \color{#FFF}{text}  \\\\
\hline
\end{array}
$$ \begin{array}{|rrrrrrrr|} \hline \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\ \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\ \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\ \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\ \hline \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\ \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\ \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\ \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\ \hline \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\ \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\ \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\ \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\ \hline \end{array} $$
  • (5) 添加删除线

使用删除线功能必须声明 $$ 符号。

(注意: katex 不需要\\require{cancel})

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。 声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果。

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\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| &amp; y+\cancel{x}\\\\
\verb|\cancel{y+x}| &amp; \cancel{y+x}\\\\
\verb|y+\bcancel{x}| &amp; y+\bcancel{x}\\\\
\verb|y+\xcancel{x}| &amp; y+\xcancel{x}\\\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| &amp; y+\cancelto{0}{x}\\\\ (katex 不支持)
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+&amp; \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$ \begin{array}{rl} \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\ \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\ \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\ \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\ \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+ & \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\ \end{array} $$

二、矩阵使用参考

1．如何输入无框矩阵

在开头使用 begin{matrix}，在结尾使用 end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \ 。 使用矩阵时必须声明 $ 或 $$ 符号。

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$$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\\\
    1 & y & y^2 \\\\
    1 & z & z^2 \\\\
    \end{matrix}
$$
$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$

2．如何输入带边框的矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

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$ \begin{matrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Vmatrix} $
$$ \begin{matrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{matrix} \\ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{pmatrix} \\ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{bmatrix} \\ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Bmatrix} \\ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{vmatrix} \\ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \\\\ \end{Vmatrix} \\ $$

3．如何输入带省略符号的矩阵

使用 \cdots , \ddots , \vdots 来输入省略符号。

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$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\\\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\\\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\\\
        \end{pmatrix}
$$
$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\ 1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\ \end{pmatrix} $$

4．如何输入带分割符号的矩阵

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$$
        \left[
            \begin{array}{cc|c}
              1&2&3\\\\
              4&5&6
            \end{array}
        \right]
$$

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] $$

5．如何输入行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

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这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\\\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$

三、方程式序列使用参考

1．如何输入一个方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用 \\ 。 使用方程式序列无需声明公式符号 $ 或 $$ 。

请注意 {align} 语句是 自动编号 的。

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$$
\left\\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\\\ 
        a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\\\ 
        a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\\\
    \end{array}
\right. 
$$
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z &=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z &=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z &=d_3 \\ \end{array} \right. $$

2．在一个方程式序列的每一行中注明原因

在 {align} 中灵活组合 \text 和 \tag 语句。\tag 语句编号优先级高于自动编号。

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$$
\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \tag 3
\end{align}
$$
$$ \begin{align} v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\\\ -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\\\ -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \tag 3 \end{align} $$

本例中第一、第二行的自动编号被 \tag 语句覆盖，第三行的编号为自动编号。

四、条件表达式使用参考

1．如何输入一个条件表达式

使用 begin{cases} 来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入 & 来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用 \\，以 end{cases} 结束。 条件表达式无需声明 $ 或 $$ 符号。

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$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\\\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$
$$ f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if $n$ is even} \\\\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

2．如何输入一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在 左侧对齐显示 ，则有如下方式：

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$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\\}
        =f(n)
$$
$$ \left. \begin{array}{l} \text{if $n$ is even:}&n/2\\ \text{if $n$ is odd:}&3n+1 \end{array} \right\} =f(n) $$

3．如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用 \\[2ex] 语句代替该行末尾的 \\ 来让编辑器适配。

  • 不适配[2ex]
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$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\\\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$
  • 适配[2ex]
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$$
f(n) = 
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\\\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$
$$ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

一个 [ex] 指一个 “X-Height”，即x字母高度。可以根据情况指定多个 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。 其实可以在任何地方使用 \\[2ex] 语句，只要你觉得合适。

五、数组与表格使用参考

1．如何输入一个数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 end{array} 结束数组。 使用单个数组或表格时无需声明 $ 或 $$ 符号。

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$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\\\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\\\
2 & -1 & 189 & -8 \\\\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} $$

2．如何输入一个嵌套的数组或表格

多个数组/表格可互相嵌套 并组成一组数组/一组表格。 使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

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$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\\\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$
$$ % outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\\\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array} $$

3．如何输入一个方程组

使用 \begin{array}…\end{array} 和 \left\{…\right. 来创建一个方程组。

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$$
\left\\{ 
    \begin{array}{c}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\\\
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\\\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{array}
\right. 
$$
$$ \left\{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\ \end{array} \right. $$

或者使用条件表达式组 \begin{cases}…\end{cases} 来实现相同效果：

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$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\\\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$
$$ \begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases} $$

六、连分数使用参考

1．如何输入一个连分式

就像输入分式时使用 \frac 一样，使用 \cfrac 来创建一个连分数。

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$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
$$ x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 + \cfrac{2^2}{a_2 + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} $$

不要使用普通的 \frac 或 \over 来创建，否则会看起来 很恶心 。

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$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$
$$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 + \frac{2^2}{a_2 + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}} $$

当然，你可以使用 \frac 来表达连分数的 紧缩记法 。

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$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$
$$ x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+} \frac{2^2}{a_2+} \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots $$

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明 $$ 符号，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一样的紧缩记法。

七、交换图表使用参考

1．如何输入一个交换图表

使用一行 \require{AMScd} 语句来允许交换图表的显示。 声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用 begin{CD}，在结尾使用 end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用\\ 。

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$$
\begin{CD}
    A  @>a>>  B \\\\
    @VbVV   @VVcV \\\\
    C  @>>d>  D
\end{CD}
$$
$$ \begin{CD} A @>a>> B \\ @VbVV @VVcV \\ C @>>d> D \end{CD} $$

其中，@>>> 代表右箭头、@<<< 代表左箭头、@VVV 代表下箭头、@AAA 代表上箭头、@= 代表水平双实线、@| 代表竖直双实线、@.代表没有箭头。 在 @>>> 的 >>> 之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

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$$
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\\\
    @. @AAA @| \\\\
    D @= E @<<< F
\end{CD}
$$
$$ \begin{CD} A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\ @. @AAA @| \\ D @= E @<<< F \end{CD} $$

在本例中， “very long label“自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。

八、一些特殊的注意事项

有些小窍门会让数学公式显得更好看，强迫症和完美主义者会喜欢下面的内容。

1. 某些分数的显示问题

在以e为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。 横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

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$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
\hline \\\\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\\\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\\\
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x,dx \\ \end{array} $$

2. 留出合理的间隔

| 符号在被当作分隔符时会产生过于狭窄的间隔，因此在需要分隔时最好使用 \mid 来代替它。

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$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
\hline \\\\
\{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\\\
\end{array}
$$
$$\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ {x|x^2\in\Bbb Z} & {x\mid x^2\in\Bbb Z} \\ \end{array}$$

3. 多重积分符号的显示

使用多重积分符号时，不要多次使用 \int 来声明，直接使用 \iint 来表示 二重积分 ，使用 \iiint 来表示 三重积分 等。对于无限次积分，可以用 \int \cdots \int 表示。

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$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
\hline \\\\
\int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_S f(x)\,dy\,dx \\\\
\int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_V f(x)\,dz\,dy\,dx
\end{array}
$$
$$\begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \int\int_S f(x),dy,dx & \iint_S f(x),dy,dx \\ \int\int\int_V f(x),dz,dy,dx & \iiint_V f(x),dz,dy,dx \end{array}$$

4. 多个微分符号的显示

在微分符号前加入 \, 来插入一个小的间隔空隙；没有 \, 符号的话， 将会把不同的微分符号堆在一起。

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$$
\begin{array}{c|c}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\\\
\hline \\\\
\iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x
\end{array}
$$
$$ \begin{array}{c|c} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_V f(x),{\rm d}z,{\rm d}y,{\rm d}x \end{array} $$

感谢您花费时间阅读这份指导手册，本手册内容可能有疏漏之处，欢迎更改指正。

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